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伯努利方程實驗臺的伯努利方程及其應(yīng)用

伯努利，瑞士物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、醫(yī)學(xué)家。他是伯努利這個數(shù)學(xué)家族（4代10人）中最杰出的代表，16歲時就在巴塞爾大學(xué)攻讀哲學(xué)與邏輯，后獲得哲學(xué)碩士學(xué)位，17～20歲又學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，于1721年獲醫(yī)學(xué)碩士學(xué)位，成為外科名醫(yī)并擔(dān)任過解剖學(xué)教授。但在父兄熏陶下最后仍轉(zhuǎn)到數(shù)理科學(xué)。伯努利成功的領(lǐng)域很廣，除流體動力學(xué)這一主要領(lǐng)域外，還有天文測量、引力、行星的不規(guī)則軌道、磁學(xué)、海洋、潮汐等。

一、理論篇——伯努利方程

伯努利方程是瑞士物理學(xué)家伯努利提出來的，是理想流體作穩(wěn)定流動時的基本方程，對于確定流體內(nèi)部各處的壓力和流速有很大的實際意義，在水利、造船、航空等部門有著廣泛的應(yīng)用。

1、伯努利方程的推導(dǎo)

穩(wěn)定流動的理想流體中，忽略流體的粘滯性，任意細(xì)流管中的液體滿足能量守恒和功能原理。

2、同一流管的任意截面伯努利方程

含義：對于理想流體作穩(wěn)定流動，在同一流管中任一處，每單位體積流體的動能、勢能和該處壓強之和是一個衡量。

伯努利方程是理想流體作穩(wěn)定流動時的基本方程；

對于實際流體，如果粘滯性很小，如：水、空氣、酒精等，可應(yīng)用伯努利方程解決實際問題；

對于確定流體內(nèi)部各處的壓力和流速有很大的實際意義，在水利、造船、航空等部門有著廣泛的應(yīng)用。

要注意的是，由于伯努利方程是由機械能守恒推導(dǎo)出的，所以它僅適用于黏性可以忽略、不可被壓縮的理想流體。在粘性流體流動中，粘性摩擦力因消耗機械能而產(chǎn)生熱，機械能不守恒，在推廣使

伯努利方程時，應(yīng)加進(jìn)機械能損失項。

二、應(yīng)用篇——伯努利方程的廣泛使用

丹尼爾·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”，是流體動力學(xué)基本方程之一。伯努利方程是理想流體定常流動的動力學(xué)方程，解釋為不可被壓縮的流體在忽略粘性損失的流動中，流線上任意兩點

壓力勢能、動能與位勢能之和保持不變。其實質(zhì)是流體的機械能守恒，即：動能+重力勢能+壓力勢能=常數(shù)。對于水泵來說就是：速度頭+靜壓頭+位置頭=常數(shù)。

其最為著名的推論為：等高度流動時，流速大，壓力就小。

1、翼型升力

飛機為什么能夠飛上天？因為機翼受到向上的升力。飛機飛行時機翼周圍空氣的流線分布是指機翼橫截面的形狀上下不對稱，機翼上方的流線密，流速大；下方的流線疏，流速小。由伯努利方程

知，機翼上方的壓強小，下方的壓強大。這樣就產(chǎn)生了作用在機翼上的向上的升力。

2、離心式水泵

泵殼匯集從各葉片間被拋出的液體，這些液體在泵殼內(nèi)順著蝸殼形通道逐漸擴大的方向流動，流速逐漸減小，壓力就逐漸增大，使流體的動能（速度頭）轉(zhuǎn)化為靜壓能（靜壓頭），減小能量損失

所以泵殼的作用不僅在于匯集液體，它更是一個能量轉(zhuǎn)換裝置。

3、消防炮

消防水泵對水或泡沫液等液體介質(zhì)做功，使其獲得能量后輸送到消防炮，而消防炮及炮管的流道是逐漸減小的，因此液體流速逐漸增大，壓力逐漸減小，使液體的靜壓能（靜壓頭）轉(zhuǎn)化為動能（

度頭），從而獲得高速水流，最后從消防炮噴射出去的水流才會達(dá)到理想射程。

4、文丘里流量計

文丘里流量計是測量流體壓差的一種裝置。它是一個先收縮而后逐漸擴大的管道。在收縮段的直管段截面1和截面2兩處，測量靜壓差和兩個截面的面積，并用伯努利方程即可計算出通過管道的流量

需要注意的是，由于收縮段的能量損失要比擴張段小得多，所以不能用擴張段的壓強來計算流量，以免增大誤差。